Álgebra Lineal para Inteligencia Artificial

El álgebra lineal, como sabes, es un tema fundamental para aplicar los algoritmos de Machine Learning. En ocasiones cuando se está aprendiendo a implementar los algoritmos se debe realizar multiplicación de matrices o de los productos determinantes o cruzados, que utilizan el determinante o los valores propios, al implementar esto, se desconoce a ciencia cierta de que se trata.

Pero, ¿por qué aprender álgebra lineal?

El álgebra lineal es un campo de las matemáticas que podría llamarse la matemática de los datos.

Es innegablemente un pilar del campo de Machine Learning, y muchos lo recomiendan como un pre requisito sujeto a estudio antes de comenzar el aprendizaje automático. Este es un consejo engañoso, ya que el álgebra lineal tiene más sentido para un practicante una vez que tiene un contexto del proceso de aprendizaje aplicado de la máquina en el cual interpretarlo.

Ahora bien, una de las preguntas más comunes que me realizan es ¿cuántas matemáticas necesito para aprender Machine Learning o algún campo relacionado a la Inteligencia Artificial?

A pesar de que la pregunta suena simple, no hay respuesta simple a la pregunta.

Usualmente, se necesita conocer las estadísticas básicas descriptivas e inferenciales para comenzar. Eso es bueno para empezar.

Pero, una vez que hayas descubierto los conceptos básicos de Machine Learning, tendrás que aprender un poco más de matemáticas. Lo necesitas para entender cómo funcionan estos algoritmos. Cuáles son sus limitaciones y en caso de que hagan alguna suposición subyacente.

Ahora, podría haber muchas áreas para estudiar, incluyendo álgebra, cálculo, estadísticas, geometría, entre otros. Aunque si le preguntas a los expertos te dirán qué deberías aprender en esta etapa, la mayoría de ellos están de acuerdo en que sigas adelante con al álgebra lineal.

Ahora viene el siguiente reto, averiguar qué específicamente de está área se debe aprender y, precisamente esa es la razón de este curso, acá aprenderás lo básico sobre álgebra lineal y que será de gran ayuda para implementarlo en cualquier campo de la Inteligencia Artificial.

Pero antes de profundizar en esto, hablemos un poco más de por qué deberías profundizar tu comprensión en el álgebra lineal.

Aprender notación de álgebra lineal

Para ser un profesional completo en cualquier campo de la Inteligencia Artificial necesitas ser capaz de leer y escribir notación vectorial y matricial. Los algoritmos se describen en libros, documentos y sitios web utilizando notación vectorial y matricial.

El álgebra lineal es la matemática de los datos y la notación te permite describir operaciones sobre los datos con precisión con operadores específicos. Necesitas ser capaz de leer y escribir esta notación.

Esta habilidad te permitirá:

  • Leer las descripciones de los algoritmos existentes en los libros de texto.
  • Interpretar e implementar descripciones de nuevos métodos en los trabajos de investigación.
  • Describir con precisión tus propios métodos a otros practicantes.
  • Además, los lenguajes de programación como Python ofrecen formas eficientes de implementar directamente la notación de álgebra lineal.

Una comprensión de la notación y de cómo se realiza en su propio idioma permitirá implementaciones más cortas y quizás más eficientes de los algoritmos de Machine Learning.

Aprender álgebra aritmética lineal

En asociación con la notación de álgebra lineal se realizar las operaciones aritméticas. Necesitas saber cómo sumar, restar y multiplicar, tanto escalares, vectores y matrices.

Un reto para los recién llegados al campo del álgebra lineal son operaciones como la multiplicación de matrices y la multiplicación tensorial que no se implementan como la multiplicación directa de los elementos de estas estructuras, y que a primera vista parecen no intuitivas.

Una vez más, la mayoría, si no todas, de estas operaciones se implementan de manera eficiente y se proporcionan a través de llamados API en las modernas librerías de álgebra lineal.

Aprender álgebra lineal para estadísticas

Debes aprender álgebra lineal para poder aprender estadística, especialmente estadísticas multivariadas.

Las estadísticas y el análisis de datos son otro campo fundamental de las matemáticas para apoyar Machine Learning. Se ocupan principalmente de describir y comprender los datos. Como la matemática de los datos, el álgebra lineal ha dejado su huella en muchos campos relacionados de las matemáticas, incluidas las estadísticas.

La estadística moderna utiliza tanto la notación como las herramientas del álgebra lineal para describir las herramientas y técnicas de los métodos estadísticos. Desde vectores para las medias y varianzas de los datos, hasta matrices de covarianza que describen las relaciones entre múltiples variables gaussianas.

Los resultados de algunas colaboraciones entre los dos campos son también métodos dentro de Machine Learning, como por ejemplo el análisis de componentes principales, utilizado para la reducción de los conjuntos de datos.

Aprender factorización de matrices

Basándonos en la notación y aritmética está la idea de la factorización de la matriz, también llamada descomposición de la matriz. Es necesario saber cómo factorizar una matriz y lo que significa.

La factorización de matrices es una herramienta clave en el álgebra lineal y se utiliza ampliamente como elemento de muchas operaciones más complejas tanto en el álgebra lineal, como la matriz inversa, como en Machine Learning, por ejemplo, mínimos cuadrados.

Además, hay una gama de diferentes métodos de factorización matricial, cada uno con diferentes fortalezas y capacidades, algunos de los cuales se pueden reconocer como métodos de Machine Learning, como la descomposición del valor singular, utilizado, también para la reducción de datos.

Aprender mínimos cuadrados lineales

Es necesario saber cómo utilizar la factorización matricial para resolver los mínimos cuadrados lineales.

El álgebra lineal fue desarrollada originalmente para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se trata de casos en los que hay más ecuaciones que variables desconocidas. Como resultado, son difíciles de resolver aritméticamente porque no hay una solución única, ya que no hay una línea o un plano que pueda ajustar los datos sin algún error.

Los problemas de este tipo pueden enmarcarse como la minimización del error cuadrado, y pueden refundirse en el lenguaje del álgebra lineal, llamado mínimos cuadrados lineales.

Los mínimos cuadrados son más conocido por su papel en la solución de modelos de regresión lineal, pero también desempeña un papel más amplio en una gama de algoritmos de Machine Learning.

Los problemas de mínimos cuadrados lineales pueden ser resueltos eficientemente en computadoras utilizando operaciones matriciales como la factorización de matrices.

Por todas estas razones es importante el conocimiento de álgebra lineal. El objetivo de este curso es llevarte desde los fundamentos de los vectores a través de los temas centrales que conforman la esencia del álgebra lineal.

Si te interesa este tema, tengo un curso destinado exclusivamente a aprender los fundamentos del álgebra lineal para aplicarlas a cualquier área de la Inteligencia Artificial. Ingresa a este link para obtener mayor información.

Con esto finalizamos la explicación de este video. Sabiendo lo aprendido acá, te dejo la siguiente pregunta, ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones crees tú que sea cierta?

Opción 1: El álgebra lineal solamente es utilizada para Machine Learning y no en el resto de áreas de la Inteligencia Artificial.

Respuesta Incorrecta. Álgebra lineal es utilizada en todas las áreas de la Inteligencia Artificial.

Opción 2: El álgebra lineal puede ser utilizada para mejorar el código y hacer que los algoritmos de Machine Learning sean más rápidos.

Respuesta Correcta.

Opción 3: Conociendo álgebra lineal es suficiente para entender los algoritmos de Machine Learning.

Respuesta Incorrecta. Para implementar los algoritmos de Machine Learning también deberás saber estadísticas, cálculo, entre otras áreas de las matemáticas.

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